Question

数学难题，朋友们帮帮忙，谢谢

已知半径为2的球面上有A.B.C.D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为？0000000答案是三分之四倍跟号下三，各位朋友给个思路，最好写出过程。谢谢了

Answer 1

啥时最大?固定一边(AB=2),则另边(CD=2)与之垂且距最远时体积最大(若不垂,同底下可以找到更大的高)相当于在两头切得的直径为2的圆(可求得距离2√3)
则四边形可分成两半用2作高求
V=2*[1/3(1/2*2*2√3)]=4/3 √3

Answer 2

过CD作平面PCD,使AB⊥平面PCD,交AB于P,设点P到CD的距离为h,则有
V=(1/3)*2*(1/2)*2h=2h/3,当直径通过AB与CD的中点时，h的最大值为
2√（2^2-1^2）=2√3,∴V的最大值为4√3/3

Answer 3

算边长为2的等边3楞体的体积