Question

一道关于圆的数学题

如图，已知AB为圆O的直径，P为弧AB的中点，P为AB 的中点，若圆O与圆O'相交于点P,O,连接AQ,BQ并延长，分别交于圆O'于点E,F,判断△PEF的 形状，并证明结论
谢谢

Answer 1

△PEF 是等腰直角三角形
.
证明：连接PA、PB
∵AB是直径 ，
∴∠AQB＝∠EQF＝90°
∴EF是⊙O′的直径 ，∴∠EPF＝90°
在△APE和△BPF中
∵PA＝PB，
∠PBF＝∠PAE
∠APE=∠BPF=90°+∠EPB，
∴△APE≌△BPF
∴PE=PF，
∴△PEF是等腰直角三角形.

Answer 2

EPF是直角三角形。
由于AB是直径，所以角AQB是直角。
所以角EQF也是直角，所以EF是O'的直径。
所以EFP也是直角三角形。证明完毕

Answer 3

EPF是直角三角形。
由于AB是直径，所以角AQB是直角。
所以角EQF也是直角，所以EF是O'的直径。
所以EFP也是直lzsbsbsbsbsbsbsb

Answer 4

△PEF 是等腰直角三角形，dflcck 回答得不错，不过太麻烦，其实不用证全等的
.
证明：连接PA、PB 、PQ
∵AB是直径 ，
∴∠APB=∠AQB＝∠EQF＝90°
∴∠EPF＝∠EQF=90°
∵ P为弧AB的中点
∵∠PBA＝∠PAB=45°
∴∠PQA=∠PBA=45°
∴∠PFE=∠PQA=45°
∴△PEF是等腰直角三角形