Question

一道数学几何证明题，初三，关于圆的，好难。老师没讲，我想知道。速度。

如图，三角形ABC内接于圆O，其外角平分线AD，D在圆上，DM垂直AC于M，证明下列结论，1，AC-AB=2AM 2，AC+AB=2CM哪位人帮帮我。DB=DC我已经知道了，可以不用证明了。

Answer 1

提示：过D点做DF垂直BE，F为垂足，
可证AF=AM，（直角三角形AFD与直角三角形AMD全等）
也可证直角三角形BFD与直角三角形CMD全等，
AB+AF=BF=CM=AC-AM，所以AC-AB=2AM；
AB+AF=CM，AC-AM=CM，两式相加：AB+AC+AF-AM=2CM，
所以AC+AB=2CM。

Answer 2

1，过D作DM1垂直于AB交AB于M1，△ADM≌△ADM1，所以AM=AM1,DM1=DM,1题就是证AC-AM=AB+AM,就是CM=BM1，根据勾股定理，又DB=DC,所以CM=BM1;
2，有了第一题的结论，第二题就可以做出来了，要证AC+AB=2CM，就是证AC-CM=CM-AB;
用第一题中的结论，AC-CM=AM,CM-AB=BM1-AB=AM1;这两个第一题已经证出相等
结论得证

Answer 3

1.过D做DE⊥BA，交BA与E
因为DA是∠EAC的平分线，DM⊥AC
所以 ΔDEA≌ΔDMA
这样，有 DE=DM，AE=AM
在RTΔDEB和RTΔDMC中 DE=DM,DB=DC (等弧对等弦)
所以 ΔDEB≌ΔDMC
所以有 MC=EB
即AC-AM=AB+AE=AB+AM
即 AC-AB=2AM
2. AC=AM+CM...............(1)
由1知道 AC-AB=2AM................(2)
(1)*2-(2)
得 2AC-(AC-AB)=2AM+2CM-2AM
即 AC+AB=2CM