Question

从1到2009这2009个自然数中，有多少个数至少与5678相加时至少发生一次进位？

Answer 1

可以从两个角度去考虑
(1)从它的相反面去看，然后从所有的情况减去它的相反面
至少发生一次的情况等于2009个减去没有发生进位的情况即为所求的结果
千位不族御帆发生进位有0,1三种情况
百位不发生进位有0,1,2,3四种情况
十位不发生进位有0,1,2三种情况
个位拆颤不发生进位有0,1两种情况
这些数理含0，所以去掉数字为0的情况，再加上千位为2的有2000,2001两种情况
所以不发生进位有2*4*3*2-1+2=49
所以至少发生一次进位有2009-49=1960种
(2)从正面直接做
当个位大于等于2时至少进位一次，这种情况个位有8种情况
此时总共有(2010/10)*8=1608、
当个位为兆雹0,1,十位大于等于3时至少进位一次，这种情况十位有7种情况
此时总共有2*[(200/10)*7]=280
当个位为0,1，十位为0,1,2，百位 至少大于等于4时至少进位一次，这种情况百位有6种情况
此时共有2*3*[(20/10)*6]=72
综上所述总共有1608+280+72=1960种

Answer 2

若一次也不发生进位，则这个数个位数要小于2，十位小于3，百位小于4，答判散千位小于4
先考虑1到1999，满足上面要求，则千位清氏可以是0或1，百位可以是3、2、1、0，十位可以是2、1、0，个冲行位可以是1或0，所以有2*4*3*2-1=48-1=47，这里需要把零去掉
然后还有2000和2001
所以共49个不发生进位
所以发生进位的有2009-49=1960个