Question

已知集合M={x|x=cos(nπ/3+π/6),n∈Z}.若a∈M，则a的值不可能是

A 1/2
B （根号3）/2
C 0
D -（根号3）/2

Answer 1

选A。
因为=1/2，那必有nπ/3+π/6 = +/-π/3+2kπ(k∈Z),这是不可能的。
后者，这样做：cos函数的周期是2π，可以列出一个周期内取值就可以了
cos(π/6)=（根号3）/2
cos(π/2)=（根号2）/2
cos(5π/6)=-（根号3）/2
cos(7π/6)=-（根号3）/2
cos(3π/2)=0
显然没有1/2

Answer 2

（1）主要选择M，P 的关系，用排除法吧x=cos(nπ/3),n从0取到5，有3个值：1，1/2，-1/2x=sin[(2m-3)π/6]，显然可以等于1，1，1/2，-1/2由选项再加上m=0时，sin[(2m-3)π/6]=-1，只能选A(2)（1,2)*(p,q)=（p-2q，2p q)=(5,0),所以p-2q=5，2p q=0,解得p=1,q=-2所以（1,2)%(p,q)=（1,2)%(1,-2)=（1 1，2-2）=（2，0），选B(3)-3≤2m-1，且m 1≤4,解得-1≤m≤3(4)x平方 (m 2)x 1=0没有正根即可。X1*X2=1>0,所以此方程不可能一正一负根。设有两个正根，则X1 X2=-（m 2)>0，得m<-2,判别式=（m 2)^2-4>=0,得m>=0或m<=-4,取交集得m<=-4,也就是说此时方程有正根，则方程没有正根就是m>-4,这就是答案了（5）x平方-2ax b=0有根，且只能是-1，1其中的一个或2个一，方程有等根, 判别式=4a^2-4b=0,得a^2-b=0设等根为1，带入得1-2a b=0,推出a=1,b=1设等根为-1，得1 2a b=0,推出a=-1,b=1二，方程有两个相异的根，利用根与系数的关系得X1 X2=0=2a,X1*X2=b=-1,得a=0,b=-1综上a=1,b=1或a=-1,b=1或a=0,b=-1(6)用数轴表示集合，由包含关系看端点①-2≤a 1，2a-1≤5，得-3≤a≤2②a 1≤-2,5≤2a-1 ,无解，所以a的集合是空集(7)①2∈A，所以1/(1-2)=-1∈A，，-1带入1/(1-a)=1/2∈A再带入1/2，发现重复为2，所以A={2，-1，1/2}②不能是单元素集合。反证法：设只有一个元素a,则有a=1/(1-a),化简得a^2-a 1=0,而此方程无解，所以矛盾，假设不成立所以不可能是单元素集合③证:a∈A,由已知1/(1-a)∈A，将1/(1-a)带入a的位置1/[1-1/(1-a)]=（a-1)/a=1-1/a 说明它也属于A，得证