画一个四面体ABCD，观察可知：
【1】棱AB和CD是两条定长的棱，且异面。
【2】当棱AB，CD的夹角越小，其体积也随着也越小。
∴只有当这两条棱垂直时，体积才越大。
∴当该四面体体积最大时，这两条棱是垂直的。
以下就假设棱AB⊥CD。
【3】当两条异面且垂直的棱在球内移动时，必有一个平面过棱CD且与棱AB垂直。
可设这个平面为a，即棱AB⊥平面a,且棱CD在平面a内。
【4】设平面a与棱AB交于点P，易知，点P可能在棱AB上，也可能在棱AB的延长线上。
连接PC，PD。且设点P到棱CD的距离为d,则⊿PCD的面积为d,(因为CD=2.)。
此时，四面体ABCD被分为两个小的四面体：APCD和BPCD。
这两个四面体共底面PCD。
①当点P在棱AB的延长线上时，易知，此时四面体的体积为Vabcd=Vapcd-Vbpcd
(1/3) ×d×[AP-BP]
=(d/3) ×AB=(2d/3).
即此时有Vabcd=(2d/3).
②当点P在棱AB上时，易知，此时四面体ABCD的体积Vabcd=Vapcd+Vbpcd
=(1/3)d[AP+BP]
=2d/3.
∴综上可知，四面体ABCD的体积V=2d/3.
【5】现在的问题是，求球内两条定长且异面垂直的弦AB，CD的距离d的最大值。
数形结合可知，点P到弦CD的垂线过球心O时，d最大。
易知，球心O到两条弦AB，CD的距离均为(√3).而此时dmax=(2√3)
∴Vmax=(4√3)/3.
