Question

一道简单的解方程。。急求解！！！谢谢！

5^(X+1)=3^(X^2-1)

Answer 1

5^(x+1)=3^(x^2-1)
两边同时取对数
(x+1)lg5=(x^2-1)lg3
(lg3)x^2-(lg5)x-(lg3+lg5)=0

求根公式解这个一元二次方程就行了

x={lg5±√[(lg5)^2+4lg3(lg3+lg5)]}/2lg3
x1=-1 x2=(lg5)/(lg3) +1

追问

x={lg5±√[(lg5)^2+4lg3(lg3+lg5)]}/2l 请问这步如何计算?

追答

如果你细心看的话，可以发现其实一元二次方程可以因式分解来求解，不用用求根公式。

另外，求根公式中(lg5)^2+4lg3(lg3+lg5)=(lg5)^2+4lg3 lg5 +4(lg3)^2=(lg5+2lg3)^2

所以x=[lg5±(lg5+2lg3)]/2lg3=-2lg3/lg3即-1 或 =(2lg5+2lg3)/2lg3