Question

高中的三角函数问题

如图 上面被搞得有点乱了 请无视哈

如图，在某点B处测得AE的顶点A的仰角为西塔，沿B前进30米至C点处测得顶点A的仰角为2西塔，再继续前进10又更号3米至D点，测得顶点A的仰角为4西塔，求西塔的大小及建筑物AE的高度

Answer 1

∵三角形任一外角等于它不相邻的两个内角之和。
∴∠ACE=∠B +∠BAC
即：2θ=θ+∠BAC
∴∠BAC=θ
∴BC=AC=30米
同理：CD=AD=10√3米
设 ：AE=x米 ，则sin∠ADE=AE/AD ，sin∠ACD=AE/AC
即：AE=sin4θ × 10√3 米 ， AE=sin2θ × 30 米
sin4θ×10√3 = sin2θ×30
2cos2θ = √3
cos2θ = √3/2
2θ=30°
θ=15°
AE=sin2θ ×30 = sin30°× 30 =15米

Answer 2

AC=30,CD=AD=10根号下3;由余弦定理知cos2Q=1/2*根号下3；所以Q=π/12；h=15

Answer 3

其实不难的。显然，BC=AC，AD=CD，三角形ABC和ACD都是等腰三角形。那么，在△ACD中，易得cos(2α)=15/(10√3)，
即cos(2α)=(√3/2).所以2α=30°。即α=15°。∠ACD=60°。所以AE=ADsin(4α)=15。