三角形几何证明题
锐角三角ABC中，AB=4√2，∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D。M、N分别是AD和AB上的动点，求MN+BM的最小值...
锐角三角ABC中，AB=4√2，∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D。M、N分别是AD和AB上的动点，求MN+BM的最小值
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解：作N关于AD的对称点N',连BN',MN'
所以MN'=MN
在△BMN'中，MN+BM=MN'+BM>BN'
所以当BN'⊥AC时，MN+BM有最小值，
在直角三角形ABN'中，AB=4√2，∠BAC=45°,
所以BN'=4,
即MN+BM的最小值为4
所以MN'=MN
在△BMN'中，MN+BM=MN'+BM>BN'
所以当BN'⊥AC时，MN+BM有最小值，
在直角三角形ABN'中，AB=4√2，∠BAC=45°,
所以BN'=4,
即MN+BM的最小值为4
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