Question

已知函数 f(x)=lg[(m^2-3m+2)x^2+(m-1)x+1]的定义域为R,求实数m的取值范围.

Answer 1

f(x)=lg[(m^2-3m+2)x^2+(m-1)x+1]定义域为R
令g(x)=(m^2-3m+2)x^2+(m-1)x+1
∵零和负数无对数
∴g(x)=(m^2-3m+2)x^2+(m-1)x+1=(m-1)(m-2)x^2+(m-1)x+1＞0

当m=1时，g(x)=0+0+1=1，恒大于0，∴m=1时符合要求

当m=2时，g(x)=x+1，不符合要求

当1＜m＜2时，g(x)开口向下，不符合要求

当m＜1，或m＞2时，开口向上，必须保证g(x)与x轴无交点
即判别式△=(m-1)^2-4(m^2-3m+2)＜0
3m^2-10m+7＞0
(3m-1)(m-7)＞0
m＜-1/3，或m＞7

综上：m＜-1/3，或m=1，或m＞7

Answer 2

满足X定义域为R，真数恒大于0，即它的图像在X轴上方，所以(m*m-3m+2)>0，(m-1)*(m-1)-4(m*m-3m+2)<0，所以m>7/3或m<1