Question

如果关于x,y的二元一次方程组5x+3y=31和x+y-p=0的解是正整数,求整数p的值 = =。 详细过程 依据

Answer 1

通过解方程组得知，X=(31-3P)/2，Y=(5P-31)/2。
因为X、Y必须是正整数，即X>0，Y>0，且两个分子必须是2的倍数。
得到P是大于等于7，小于10的奇数。即P=7或9.
此时第一组解是X=5，Y=2，P=7
第二组解是X=2，Y=7，P=9
解答完毕。

Answer 2

因为5x+3y=31,所以y=(31-5x)/3,代入x+y-p=0得x+31/3-5x/3-p=0
,x=(31-3p)/2,y=(5p-31)/2,
又因为X,Y是正整数，所以(31-3p)/2>0,(5p-31)/2>0,得31/5<p<31/3
及6.2<p<10.33,因为p为整数，所以P只能等于7，8，9，10，
因为x=(31-3p)/2，为整数，所以31-3p必须为偶数，则，P必须为奇数，所以P等于7，9，