中考数学题,求解!
一根长2a的木棍AB，斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，三角形AOB的面...
一根长2a的木棍AB，斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，三角形AOB的面积最大，并求出面积的最大值。
展开
1个回答
展开全部
假设木棍与地面成角为x，即角ABO=x，x取值为(0, 90度)。
那么三角形AOB的两条直角边分别是2a*sinx和2a*cosx，
面积就是S = 1/2 * 2asinx * 2acosx = 2* a^2 * sinx*cosx = a^2 * sin2x <= a^2
2x的取值范围是0到180度，当2x=90度即x=45度时取等号。
即，当OA=OB=(根号2) * a时，AOB面积最大，最大值为a^2
那么三角形AOB的两条直角边分别是2a*sinx和2a*cosx，
面积就是S = 1/2 * 2asinx * 2acosx = 2* a^2 * sinx*cosx = a^2 * sin2x <= a^2
2x的取值范围是0到180度，当2x=90度即x=45度时取等号。
即，当OA=OB=(根号2) * a时，AOB面积最大，最大值为a^2
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
