Question

一道指数方程的题目

lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)
1）有解
2) 有两解
3）有三解
分别求出a 的取值范围
怎么做啊 做出任意一个都可以

Answer 1

lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x) 1）有解; 2) 有两解; 3）有三解.分别求出a 的取值范围
解:把原方程改写为:lg(x-1)(3-x)=lg(a-x)
因此有 (x-1)(3-x)=a-x
即有 x²-5x+3+a=0
(1) 当判别式△=25-4(3+a)=13-4a≥0,即a≤13/4时,原方程有解.
(2)当△=13-4a>0,即a<13/4时原方程有两解.
(3)无论a取什么值,原方程都不可能有三解.

Answer 2

此题目转换一下，变为(x-1)(3-x)=a-x容易多了吧。