Question

初二数学题，求详解

1、若a,b是方程x²+3x-2011=0的两个实数根，求a²+b²+3a+3b的值。

2、设a,b,c为三角形的三条边，求证方程ax²+bx(x-1)=cx²-2b是关于x的一元二次方程。

Answer 1

a，b是方程x²+3x-2011=0的两个实数根
a²+3a-2011=b²+3b-2011=0
a²+3a=b²+3b=2011
a²+b²+3a+3b=2011*2=4022

ax²+bx(x-1)=cx²-2b
(a+b)x²-bx=cx²-2b
(a+b-c)x²-bx+2b=0
a，b，c为三角形的三条边
a+b-c＞0， b≠0
∴方程ax²+bx(x-1)=cx²-2b是关于x的一元二次方程

Answer 2

1、由韦达定理得：a+b=-3, ab=-2011.
a²+b²+3a+3b=(a+b)²-2ab+3(a+b)
带入数值： =9+2×2011-9
=4022
2、原式化简：ax²+bx²-bx=cx²-2b
(a+b-c)x²-bx+2b=0
∵a.b.c为三角形的三边
∴a+b＞c
a+b-c＞0
∴此方程是关于X的一元二次方程

Answer 3

1，由韦达定理得a+b=-3;ab=-2011
a²+b²+3a+3b=(a+b)²-2ab+3(a+b)=9+4022-9=4022

2,ax²+bx(x-1)=cx²-2b整理得
（a+b-c）x²-bx+2b=0
∵a,b,c为三角形的三条边
∴a+b＞c
∴a+b-c≠0
即ax²+bx(x-1)=cx²-2b是关于x的一元二次方程。