Question

如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,点P在BC的延长线上,PD垂直AB于D

如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,点P在BC的延长线上,PD垂直AB于D,CF垂直AB于点F,PE垂直AC于点E,请你猜想:PD,PE,CF之间有着怎样的数量关系,请说明理由.(写出过程)

如图所示,在三角形ABC中,D为AC中点,E,F为AB上两点,且AE=BF=(1/4)AB.求S三角形DEF:S三角形ABC的值

Answer 1

第一题 CF+PE=PD 证明： 做辅助线连接AP 三角形ABC面积为SABC=AB X CF
三角形APC面积SAPC=AC X PE 三角形ABP面积SABP=AB X AP
又因为AB=AC 所以 SABP=SABC+SAPC=AB X CF +AC X PE =AB X AP
消去AB(AC)即有CF+PE=PD
第二题 1/4 计算 因为 AE=BF=(1/4)AB 所以 EF=1/2AB 做DO垂直AB CP垂直AB
因为D为AC中点 所以DO=1/2DP S三角形DEF=1/2EFXDO=1/2 X 1/2AB X 1/2CP
S三角形ABC=1/2 AB X CP
所以S三角形DEF:S三角形ABC的值为1/4

Answer 2

PD=CF+PE

证明：过点C作CH┴PD于H ，则FCHD为矩形，即CF=DH，

又因为AB=AC ，

所以∠B=∠ACB ，

∠ACB=∠PCE，

因为CH//AB

所以∠PCH=∠B

所以∠PCH=∠PCE，

所以CP在∠HCE的角平分线，

所以PE=PH；所以PD=CF+PE

Answer 3

PD=CF+PE
证明：过点C作CM┴PD于M ，则FDCM为矩形，即CF=DM，又因为AB=AC ，所以∠B=∠ACB ，∠MCP=∠PCE，点P在∠MCE的角平分线上，所以PE=PM；所以PD=CF+PE

Answer 4

图呢……