Question

两道高一数学题（属于平面向量“实数与向量的积”范围内）

判断下列各题中的向量a与b是否共线：
（1）a = e1 - e2 ， b = -2e1 + 2e2；
（2）a = e1 + e2 ， b = 2e1 - 2e2，且e1、e2共线。（运用 定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b = λa. 可判断第一题的λ = -2，但是吃不准对不对。另外，第二题如果要运用该定理判断，那么又似乎不能套用，请高手指点）

Answer 1

解析：
你的思路很正确，就是运用上面的定理，则有
1、取λ=-2，则有a=-2b，
2、要注意这一题和上一题不同的是e1和e2共线，所以e1=ne2，
所以 a=(n+1)e2，b=2(n-1)e2.，
显然 a和b是共线的。

希望可以帮到你、

Answer 2

这个定理存在的唯一条件是，a b不能为零向量。所以只要在这个前提条件下都能成立这个定理。