Question

急！！数学问题，求详细过程

已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,.........,且a5*a2n-5=2^2n(n大等于3），则当n大等于3时，log(2)a1+log(2)a2+log(2)a3+...........+log(2)a(2n-1)=_______
答案n(2n-1)， 题目中()里为底数

Answer 1

解：
令n=4得：a5*a3=2^8
令n=5得：a5*a5=2^10，即a5=2^5
则(a5*a5)÷(a5*a3)=a5*a3=2²=4，即公比q²=4
则a1=a^5÷(q²)²=2
∵an>0
∴q>0，即q=2
则an=a1*2^(n-1)=2^n
则log(2)a1+log(2)a2+log(2)a3+...+log(2)a(2n-1)
=1+2+3+...+2n-1
=(2n-1)(1+2n-1)/2
=2n²-n