高一数学 解三角形
在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则AC/COSA的值等于————AC的取值范围为——过程...
在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则AC/COSA的值等于 ————
AC的取值范围为——
过程 展开
AC的取值范围为——
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在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A 即a=1 B=2A
a/sinA=b/sinB 所以b=asinB/sinA=sinB/sinA=sin2A/sinA=2sinAcosA/sinA=2COSA
所以 AC/COSA=b/cosA=2COSA/COSA=2
第二问，求b的取值范围
因为△ABC是锐角三角形，所以 0＜A,B,C,＜90° 所以B＜90°
又因为B=2A，所以A=B/2＜45°
所以 cosA ∈（√2/2，1）
因为b=2cosA
所以b=2cosA∈（√2,2）
a/sinA=b/sinB 所以b=asinB/sinA=sinB/sinA=sin2A/sinA=2sinAcosA/sinA=2COSA
所以 AC/COSA=b/cosA=2COSA/COSA=2
第二问，求b的取值范围
因为△ABC是锐角三角形，所以 0＜A,B,C,＜90° 所以B＜90°
又因为B=2A，所以A=B/2＜45°
所以 cosA ∈（√2/2，1）
因为b=2cosA
所以b=2cosA∈（√2,2）
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