小明要在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG，使D，E落在BC 边上，F，G分别落在AC，AB 上，他的作法如
第一步：画一个有三个顶点在△ABC两边上的正方形D′E′F′G′（如图）；第二步：连结B、F′并延长交AC于点F；第三步：过F点作FE⊥BC,垂足为点E；第四步：过F点作...
第一步：画一个有三个顶点在△ABC两边上的正方形D′E′F′G′（如图）；
第二步：连结B、F′并延长交AC于点F ；
第三步：过 F 点作FE⊥BC ,垂足为点E；第四步：过F 点作FG‖BC交AB于点G；
第五步：过G 点作GD⊥BC，垂足为点D. 四边形DEFG即为所求作的正方形.
小明的作法合理吗？请你给出合理的解释. 展开
第二步：连结B、F′并延长交AC于点F ；
第三步：过 F 点作FE⊥BC ,垂足为点E；第四步：过F 点作FG‖BC交AB于点G；
第五步：过G 点作GD⊥BC，垂足为点D. 四边形DEFG即为所求作的正方形.
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ΔBF'G'∽ΔBFG
ΔBF'E'∽ΔBFE
ΔBG'D'∽ΔBGD
则有
BF':BF=BG':BG=F'E':FE=F'G':FG=G'D'：GD
因为D′E′F′G′为正方形
所有G'D'=G'F'=F'E'
所以，可知GD=GF=FE
从图中可以证明
DEFG为平行四边形（GF∥DE,GD∥FE，GD⊥DE）
而它有三边相等，
所以它是正方形
ΔBF'E'∽ΔBFE
ΔBG'D'∽ΔBGD
则有
BF':BF=BG':BG=F'E':FE=F'G':FG=G'D'：GD
因为D′E′F′G′为正方形
所有G'D'=G'F'=F'E'
所以，可知GD=GF=FE
从图中可以证明
DEFG为平行四边形（GF∥DE,GD∥FE，GD⊥DE）
而它有三边相等，
所以它是正方形
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