Question

求函数y=2-2acosx-sin^2x的最大值和最小值

Answer 1

y=2-2acosx-sin^2x
=1-2acosx+1-sin^2x
=1-2acosx+cos^2x
=1-a^2+(a-cosx)^2
当a>=1时，cosx=-1时，有最大值，cosx=1 时有最小值，
当0<=a<1时，cosx=-1时，有最大值，cosx=a时有最小值，
当-1<=a<0时，cosx=1时有最大值，cosx=a时有最小值，
当a<-1时，cosx=1时有最大值，cosx=-1时有最小值。
具体值自己可以去求。

Answer 2

y=2-2acosx-sin²x=2-2acosx-（1-cos²x）=cos²x-2acosx+1=（cosx-a）²+1-a²
当a＞0时，这个函数最大值是令cosx=-1时取得 即MAXf(x)=（-1-a）²+1-a²=1+2a+a²+1-a²=2+2a
这个函数最小值是令cosx=1时取得 即MAXf(x)=（1-a）²+1-a²=1-2a+a²+1-a²=2-2a

当a＜0时，这个函数最大值是令cosx=1时取得 即MAXf(x)=（1-a）²+1-a²=1-2a+a²+1-a²=2-2a
这个函数最小值是令cosx=-1时取得 即MAXf(x)=（-1-a）²+1-a²=1+2a+a²+1-a²=2+2a

Answer 3

y=2-2acosx-sin2x=2-2acosx-（1-cos2x）=cos2x-2acosx+1=（cosx-a）2+1-a2
当a＞0时，这个函数最大值是令cosx=-1时取得 即MAXf(x)=（-1-a）2+1-a2=1+2a+a2+1-a2=2+2a
这个函数最小值是令cosx=1时取得 即MAXf(x)=（1-a）2+1-a2=1-2a+a2+1-a2=2-2a
当a=0时，这个函数最大值是令cos2x=1时取得 即MAXf(x)=1+1=2
这个函数最小值是令cosx=0时取得 即MAXf(x)=1
当a＜0时，这个函数最大值是令cosx=1时取得 即MAXf(x)=（1-a）2+1-a2=1-2a+a2+1-a2=2-2a
这个函数最小值是令cosx=-1时取得 即MAXf(x)=（-1-a）2+1-a2=1+2a+a2+1-a2=2+2a

Answer 4

最大值：Y＝2+2a+1
最小值：Y＝2-2a-1