Question

一道数学关于相似的题

如图 在矩形ABCD中M是BC上一点 DE⊥AM垂足为E若AB=6 AD=20 BM=8 求DE的长度
图是个矩形和一个倒三角组成的 谢谢各位解答下 在线等，，，急啊。。。

Answer 1

思路：首先根据已知条件可以证明Rt△ABM∽Rt△DEA，根据勾股定理就可以求出AM，再根据相似三角形的对应边的比相等求出DE的长．
解：
∵在矩形ABCD中，∠B=90°，AD‖BC，
∴∠DAM=∠AMB．
∴Rt△ABM∽Rt△DEA．
∴ AM/AD=AB/DE．
在Rt△ABM中，AB=6，BM=8，
∴AM=10．
∵AD=20，
∴DE=12．

Answer 2

在三角形ABM中，AB=6，BM=8，所以AM=10。
矩形的面积等于6*20=120。
连DM，三角形ADM的面积等于矩形面积的一半
60=1/2*AM*ED
60=1/2*10ED
ED=12

Answer 3

如图：在△ABM和△DEA中，因为AD//BC ,所以∠AMB=∠DAE
因为 DE⊥AM AB⊥BC,所以∠ABM=∠DEA=90°
所以△ABM∽△DEA
则有：AD/AM=DE/AB
又因为在△ABM中，AB=6 BM=8 所以有：AM=根号（6²+8²）=根号（36+64）=根号100=10
将AB=6 AD=20 AM=10 BM=8代入AD/AM=DE/AB 中可得：
20/10=DE/6，即：DE=12