Question

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已知 P （x,y） 是直线 kx+y+4 =0 (k >0)上的一个点 PA PB 是圆 x² + y² -2y =0 的两条切线 A B 是切点 若四边形 PACB 的最小面积是2 则K 的值是多少
C点是圆点= =

Answer 1

首先判断什么时候该四边形最小：
由题可知该四边形由两个直角三角形组成，且该两个三角形全等（从圆外一点做该圆的两条切线，两条切线长度相等）。所以四边形面积最小即是三角形 PAC面最小，由于半径已确定为1，面积最小等价于该三角形斜边最短，也就是从圆心到直线的最短距离，那就是从圆心出发做直线的垂线，垂点即为P点。
其次计算出PC长度：
四边形面积为2，由于三角形PAC和PBC全等，因此三角形PAC面积为1，AC=1，得出PA=2，所以根据勾股定理，PC为根号5。
最后计算k值：
根据点到直线的距离公式，算出k=+2或-2（与题意矛盾，舍去）。所以k=2。

Answer 2

直线kx+y+4=0经过点(0.-4),圆的圆心在（0,1),半径为1. PACB面积为2时，可得出点P距离圆心根号5,（PACB由2个共斜边的直角三角形组成).所以点P在圆x² + (y-1)² =5的圆周上.2为最小面积，所以直线与后一个圆相切。将y=-kx-4代入后一个圆方程，得到一个一元二次方程，该方程的判别式应该等于0,从而计算出k=2.

Answer 3

C是圆心吧。
四边形 PACB 的面积可以这样求：2*(1/2)*r*PA, r=1，要得到最小面积，则要使PA最小，而r^2+PA^2=PC^2,所以则要PC最小，则PC应该垂直于直线。
根据四边形 PACB 的最小面积是2，有PA=2，则PC=根号5
则根据点到直线的距离有C到直线距离为5/根号（k^2+1）=根号5
所以k=2或-2

Answer 4

C点没有交代,是什么点