Question

点P与边长为根号2的正方形ABCD在同一平面内,PA^2+PB^2=PC^2,则PD的最大值为?

Answer 1

建系：A(0，√2)、B(0，0)、C(√2，0)、D(√2，√2)，设P(x，y)，则：

PA²＋PB²=PC²，得：

(x＋√2)²＋(y－√2)²=4 【这是点P的轨迹方程】

PD最大值：2√2＋2

找规律的方法：

找规律填数字，或者说图形找规律，开始大家都是通过一些对比发现其中的规律，可能有些数列三个数就有“规律”出现，不过并不能确定也只能算是猜。一般需要三个以上，包括前后结合对照才能确认规律。

不论是数列找规律还是图形找规律，都需要比较敏锐的观察力。尤其是一些规律藏得较深，需要胆大心细才能发现。最后在填完之后，需要前后结合检验所找的规律是否正确，以免徒劳无功。

Answer 2

答案是2√2+2

传统方法
在正方形ABCD中建立以B为原点，BA方向为Y正方向，BC方向为X正方向的直角坐标系。则A(0,√2);B(0,0);C(√2,0);D(√2,√2),设P（X,Y）据两点坐标公式得PA^2=X^2+(Y-√2)^2;PB^2=X^2+Y^2;PC^2=Y^2+(X-√2)^2有题设知PA^2+PB^2=PC^2，可有上面三个式子得出关于X和Y的方程组。我计算化简得到的方程是(X+√2)^2+(Y-√2)^2=4，即(X,Y)的轨迹是以(-√2,√2)为圆心，半径为2的圆。要圆上一点到(√2,√2)最远距离，就是过圆心的一条直线，为2√2+2补充题第一题：求证错误EF^2=BE^2+CF^2应该是EF^2=BF^2+CE^2这里讲一下思路，过D点做FD延长线于G使得DG=DF.连接CG可以证明三角形CDG全等于三角形BDF. 这里可以退出角B=角GCD.角GCE=角GCD+角DCE=角B+角DCE=90度GC=BF.GE平方=GC平方+CE平方在三角形EFG中，FD=DG,ED垂直FG，所以可以得出EG=EF所以有EF平房=GE平方=GC平方+CE平方