Question

数学证明问题

已知f(x)=x²+ax+b,x∈[-1,1],若|f(x)|的最大值为M,用反证法证明:M≥0.5

Answer 1

今天太晚了，明早给你说
第一种思路：
首先你去化一下原来的式子，f（x）=（x+a/2）的平方+（b-（a的平方/4））
反证法就是说假设M，也就是f（x）的最大绝对值是可以小于0.5的，应用反证法就是去说明最大值会比0.5小。分析化简之后的式子，前面括号里面是大于0的正值，当后面那部分为正的时候，不会最小，所以考虑后面为正的时候，必须是=0的时候才可以达到极值。也就是只考虑前面的，还是讨论极值，分别让x=1，-1，0，计算出最大值，会发现都是大于0.5的，这个过程可看一下上面那位用图像的思路。
还有一种情况是后面那部分是负的，同理，要想绝对值尽可能小，后面不可以太大（因为是绝对值）还是要等于0，其他步骤都是一样的，最后的结论就是你原来的假设不成立，就证明了。
第二种思路：
你去化一下原来的式子，|f（x）|=（x+a/2）的平方+|（b-（a的平方/4））|，注意到绝对值的符号了么?
现在可以看到就是两部分正值相加，要想最大值小一点，那么必须是后面那一部分绝对值=0，
所以只剩下讨论前面的。
f（x）=（x+a/2）的平方，前面假设它小于0.5了，（x+a/2）的平方〈0.5，自己代数看一哈就知道假设不成立。

Answer 2

题目中f(x)错了吧…

追问

没有错。。。

Answer 3

这个函数最大值不确定，所以你要先讨论
因为函数图像开口向上，SO
当对称轴即x=-a/2<0（a>0）时,最大值是a+b
当-a/2>0(a<0)时，最大值是b-a
当-a/2=0（a=0）时，MAX=b+1
而b不确定，SO。。。。没法解啊