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已知双曲线的中心为原点,离心率为根号2,且一个焦点坐标为(0，5倍根号2)，P为双曲线上任意一点，则P到两渐近线的距离之积是定定值吗？若是，求出这个定值。要过程~...
已知双曲线的中心为原点,离心率为根号2,且一个焦点坐标为(0，5倍根号2)，P为双曲线上任意一点，则P到两渐近线的距离之积是定定值吗？若是，求出这个定值。
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解：
离心率为根号2,且一个焦点坐标为(0，5倍根号2)
e=c/a=2
c=2a
c=5根号2
∴a=5根号2/2,a²=25/2 b=根号3a，b²=3a²=75/2
双曲线是
2y²/25 - 2x²/75=1
根据圆锥曲线的第二定义
到定点的距离和定直线的距离为e的点的集合，可设P到两渐近线的距离是d1，d2
∴到两个焦点的距离是d1e和d2e
P在双曲线上，根据双曲线第一定义
|d1e-d2e|=2a
…
取平方后带入就能求出d1d2的值了
计算复杂的很啊…
离心率为根号2,且一个焦点坐标为(0，5倍根号2)
e=c/a=2
c=2a
c=5根号2
∴a=5根号2/2,a²=25/2 b=根号3a，b²=3a²=75/2
双曲线是
2y²/25 - 2x²/75=1
根据圆锥曲线的第二定义
到定点的距离和定直线的距离为e的点的集合，可设P到两渐近线的距离是d1，d2
∴到两个焦点的距离是d1e和d2e
P在双曲线上，根据双曲线第一定义
|d1e-d2e|=2a
…
取平方后带入就能求出d1d2的值了
计算复杂的很啊…
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