Question

若1列数依次为2，5，11，23，47，...即从这列数的第2个数开始，后一个数总是前一个数的2倍加1.

（1）.这列数的前7个除以5的余数依次为：
（2）.求这列数的第2006个数除以5所得到的余数是多少？
请写明计算过程，谢谢

Answer 1

A(n+1)=2*A(n)+1, 令A(n)=5m+x,则A(n+1)=2*A(n)+1=10m+2x+1,\
将这列数除以5的余数计为B(n),则有B(n+1)=B(n)*2+1.试算几个就可以得出B(n)为2 0 1 3 的循环。2006/4余数为2，所以2006个数除以5的余数为0.