Question

已知AM是三角形ABC中BC边上的中线，P是三角形ABC的重心。过P作EF(EF不平行于BC)分别交AB,AC于E,F,

则BE/AE+CF/AF=

Answer 1

如图，延长EF，与BC交于D，过A做BC的平行线，与EF交于H，连结CP并延长，与直线HA交于G，与AB交于J

由于AH平行于BD，所以角EDB=角EHA，角EBD=角EAH，所以三角形EDB与三角形EHA是相似三角形，因此BE/AE=BD/AH；

同理，三角形DCF与三角形HAF也是相似三角形，CF/AF=CD/AH

          三角形CMP与三角形GAP也是相似三角形，CP/PG=MP/PA=1/2

          三角形CDP与三角形GHP也是相似三角形，CD/GH=CP/PG=1/2

          三角形BCJ与三角形AGJ也是相似三角形，AG/BC=AJ / BJ=1

因此BE/AE+CF/AF=(BD+CD)/AH

而GH=2CD=CD+BC+BD

AH=GH - AG=GH - BC=CD+BD

因此BE/AE+CF/AF=(BD+CD)/AH=1

Answer 2

已知AM是三角形ABC中BC边上的中线，P是三角形ABC的重心。过P作EF(EF不平行于BC)分别交AB,AC于E,F, 则BE/AE+CF/AF=1