Question

急求一道高中数学题！

已知椭圆的中心在原点，离心率为根号2除以2，若F为左焦点，A为右顶点，B为短轴的一个端点，求tan角ABF的值

Answer 1

tan∠ABF=tan(∠ABO+∠FBO)
因为tan∠ABO=|OA|/|OB|=a/b，tan∠FBO=|OF|/|OB|=c/b
所以tan∠ABF=tan(∠ABO+∠FBO)=(tan∠ABO+tan∠FBO)/(1-tan∠ABOtan∠FBO)=(a/b+c/b)/(1-ac/b^2)
又由e=c/a=√2/2，得a^2=2c^2，即a=√2c
所以b^2=a^2-c^2=c^2，即b=c
所以tan∠ABF=(√2c/c+c/c)/(1-√2c^2/c^2)=(√2+1)/(1-√2)=-(√2+1)^2=-(3+2√2)