Question

数学，对数函数问题

x大于等于4则 f（x）=（2分之一）的x次方
x小于4 。则 f（x）=f（x+1）
则f（log下2上3） 等于多少
请告诉一下步骤 谢谢
f(log下2上3）明显小于4
但是代入f（x+1）怎么算？

Answer 1

f（log下2上3）=f(x+1)=f(log2(3)+1)
= f(log2(3)+log2(2))
=f(log2(6))
显然log2（6）小于4
所以f（log2（6））=f（log2（6）+1）=f（log2（6）+log2（2））=f（log2（12））
显然log2（12）小于4=log2（16）
所以f（log2（12））=f（log2（12）+1）=f（log2（12）+log2（2））=f（log2（24））
此时，log2（24）大于4了
则f（log2（24））=（1/2）^log2（24）=[2^-1]log2(24)=[2^log2(24)]^-1=24^-1=1/24

Answer 2

当0<a<1时，f(x)=log a (a^x-1)>1则0<a^x-1<a
1<a^x<a+1
因为当0<a<1时，a^x是减函数。所以log(a)(a+1)<x<0

当a>1时，f(x)=log a (a^x-1)>1则a^x-1>a
a^x>a+1
因为当a>1时，a^x是增函数。所以x>log(a)(a+1)

Answer 3

log2（3）<4
f(log2(3))
=f(log2(3)+1)
=f(log2(3)+log2(2))
=f(log2(6))
=f(log2(6)+1)
=f(log2(12))
=f(log2(12)+1)
=f(log2(24))
=(1/2)^log2(24)=1/(2^log2(24))=1/24