Question

若a的平方+a=-1，求a的四次方+2a的三次方-3a的平方-4a+3的值？

要有过程（初二数学题）

Answer 1

a4+2a3-3a2-4a+3
=a2(a2+a)+a3-3a2-4a+3
=-a2+a3-3a2-4a+3
=a3-4a2-4a+3
=a3-4(a2+a)+3
=a3+7

由已知：a2+a=-1 得a3+a2=-a 所以a3=-a2-a=-(a2+a)=1

所以原式=8

Answer 2

a的平方+a=-1

a^2=-a-1

a的四次方+2a的三次方-3a的平方-4a+3

=(a^2)^2+2a^2*a-3a^2-4a+3

=(-a-1)^2+2a(-a-1)-3(-a-1)-4a+3

=a^2+2a+1-2a^2-2a+3a+3-4a+3

=-a^2-a+7

=-(-a-1)-a+7

=8

Answer 3

这个题中，要把a解出来是在初中范围是办不到的，因为a不是实数，但可以巧解。
a^4+2a^3-3a^2-4a+3
=(a^4+a^3)+(a^3+a^2)-4(a^2+a)+3
=a^2(a^2+a)+a(a^2+a)-4(a^2+a)+3
=-a^2-a+4+3
=-(a^2+a)+4+3
=-(-1)+4+3
=8