Question

一道物理电学题，求解释

如图1.38所示，R为一变阻器，电源电动势为E，内阻为r，当（C）时电源的输出功率最大。
A. R最大 B. R最小
C. R＝r D. R＝r/2

Answer 1

看不明白再问我。

Answer 2

输出功率为：P = I^2 * R = E^2 * R / (R+r)^2
当R / (R+r)^2最大时，P最大。
即当(R+r)^2 / R最小时，P最大。
(R+r)^2 / R = (1+r/R)(R+r) = R + r^2/R + 2r
R + r^2/R >= 2 * 根号( R * r^2/R ) = 2r
当 R =r^2/R，即R=r 时，R + r^2/R = 2r最小，此时：P = E^2/4r

Answer 3

I=E/(R+r)
输出功率=
I^2*R=E^2*R/(R+r)^2=
=E^2/(sqrt(R)+r/sqrt(R))^2
由均值不等式得
sqrt(R)+r/sqrt(R)>=2sqrt(r)
当R=r时不等式取等。
那么
W=E^2/(sqrt(R)+r/sqrt(R))^2<=E^2/4r
当R=r时取等。
故选C。

Answer 4

电源的输出功率P=[E/（R+r）]2xR=E2/（R+2r+r2/R）
R+r2/R有一个最小值，即当R＝r时，R+r2/R=2r
此时，P的值最大

Answer 5

输出功率W=I^2R=E^2R/(R+r)^2用倒数求函数的极值就是C了