Question

已知函数f(x)=x三次方+bx平方+cx+d的图像过点P(0,2)

已知函数f(x)=x三次方+bx平方+cx+d的图像过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0.求y=f(x)的解析式。需要过程！

Answer 1

⑴过点(0，2)得到一个方程；⑵f'(2)=切线斜率=6，第二个方程；⑶切点横坐标为－1，代入切线得纵坐标为1，即f(－1)=1，第三个方程。求出b、c、d即可。

Answer 2

点P(0,2) d=2
y'=3x^2+2bx+c x=-1,y'=6 3-2b+c=6 c-2b=3
f(-1)=-1+b-c+2=1 b-c=0
b=c=-3 f(x)=x^3-3x^2-3x+2

Answer 3

f(0)=2（P在图像上）
f'(-1)=6（导数即斜率）
f(-1)=1（切点既在图像上又在切线上）
解出b,c,d即可。

Answer 4

f(0)=2
f'(-1)=6
f(-1)=1
解出b,c,d带入原方程