Question

边长为a的正三角形ABC的中心为O，过O 作直线交AB、AC于M、N，求1/AM+1/AN

Answer 1

边长为a的正三角形ABC的中心为O，过O 作直线交AB、AC于M、N，1/AM+1/AN=3/a

追问

我要过程，要用正弦定理或余弦定理姐

追答

连接AO，AO=根号3*a/3
SAMO=1/2AM*AO*sin30度
SANO=1/2AN*AO*sin30度
SAMN=1/2AM*AN*sin60度
SAMO+ANO=SAMN
1/2AM*AO*sin30度+1/2AN*AO*sin30度=1/2AM*AN*sin60度
AM*AO*sin30度+AN*AO*sin30度=AM*AN*sin60度
AM根号3*a/6+AN根号3*a/6=AM*AN*根号3/2
AM+AN=AM*AN*3/a 两边同时除以AM*AN，得
1/AM+1/AN=3/a

Answer 2

由于是正三角形 所以MN平行于BC

1/AM+1/AN=3/a

追问

我不要特殊位置发，就任意位置，怎么解