已知实数a,b,c,满足c<b<a,a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1求证：1<a+b<4/3
已知实数a,b,c,满足c<b<a,a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1求证：1<a+b<4/3...
已知实数a,b,c,满足c<b<a,a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1求证：1<a+b<4/3
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a+b=1-c
a²+b²=1-c²
由2（a²+b²）≥（a+b）²
所以2（1-c²）≥（1-c）²
整理得3c²-2c-1≤0
所以-1/3＜c＜1
若a，b，c均非负
则a²＜a，b²＜b，c²＜c
a²+b²+c²＜a+b+c=1，与条件矛盾
∵a＞b＞c
∴必有c＜0
所以-1/3＜c＜0
即-1/3＜1-（a+b）＜0
即1＜a+b＜4/3
a²+b²=1-c²
由2（a²+b²）≥（a+b）²
所以2（1-c²）≥（1-c）²
整理得3c²-2c-1≤0
所以-1/3＜c＜1
若a，b，c均非负
则a²＜a，b²＜b，c²＜c
a²+b²+c²＜a+b+c=1，与条件矛盾
∵a＞b＞c
∴必有c＜0
所以-1/3＜c＜0
即-1/3＜1-（a+b）＜0
即1＜a+b＜4/3
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