AB为⊙O的直径，CD⊥AB,垂足为D，弧AC=弧CE，AE与CD相交于点F,求证：AF=CF
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简单证明如下：
连接AC、BC;
根据题意，弧AC=弧CE；
弧AC对应的圆心角为∠CBA
弧CE对应的圆心角为∠CAE
所以∠CBA=∠CAE
又因为三角形ACB和三角形ACD均为直角三角形，
所以△ACD与△ACB相似
所以∠ACD=∠CBA
综上所述：∠ACD=∠CBA==∠CAE
所以△ACF为等腰三角形
所以AF=CF
连接AC、BC;
根据题意，弧AC=弧CE；
弧AC对应的圆心角为∠CBA
弧CE对应的圆心角为∠CAE
所以∠CBA=∠CAE
又因为三角形ACB和三角形ACD均为直角三角形，
所以△ACD与△ACB相似
所以∠ACD=∠CBA
综上所述：∠ACD=∠CBA==∠CAE
所以△ACF为等腰三角形
所以AF=CF
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