Question

已知a为有理数，且a的立方+a的平方+a+1=0，求代数式1+a+a的平方+a的立方+...+a的1995次方的值（要详细过程

结果）

Answer 1

a²(a+1)+(a+1)=0
(a+1)(a²+1)=0
a是有理数则a²+1>0
所以a+1=0
a=-1
a偶数次方是1，奇数次方是-1

所以原式=1-1+1-1+1-1+……+1-1=0

Answer 2

a的立方+a的平方+a+1=0
a^4+a^5+a^6+a^7=a^4(a^3+a^2+a+1)=0
每相邻的四项相加=0
1+a+a的平方+a的立方+...+a的1995次方
=(1+a+a的平方+a的立方+...+a的1992次方)+a的1993方+a的1994次方+a的1995次方
=a的1993方+a的1994次方+a的1995次方
=a^1993(1+a+a^2)
=-a^1996

Answer 3

a³+a²+a+1=0
a²(a+1)+a+1=0
(a²+1)(a+1)=0
∵a是有理数
∴a²+1≠0
∴a+1=0即a=-1
∵1+a+a²+a³+...+a^1995中a的奇数次方有998个，偶数次方有997个
∴原式=1+(-1)×998+1×997=1-998+997=0

Answer 4

1+a+a^2+a^3=0
a^4+a^5+a^6+a^7=a^4(1+a+a^2+a^3)=a^4x0=0
一下同理
(1995+1)=1996可以被4整除
所以原式＝0+0+.。。0＝0