Question

周长相等的正方形面积一定比长方形的面积大。对吗？

Answer 1

是的。
设长方形的长度为 a ，宽度为 b ；则与长方形周长相等的正方形的边长为 （2a +2b）/4
长方形的面积 S1 = ab
正方形的面积 S2 = [（2a +2b）/4 ] ^ 2 = （a +b）^2 / 4
正方形的面积与等周长长方形的面积之差如下
S2 - S1 = （a +b）^2 / 4 - ab
= ( a^2 + 2ab + b^2 - 4ab ) / 4
= (a - b )^2 /4
因为 (a - b )^2 是完全平方公式 ，且 a ≠b ，因此可判定(a - b )^2 /4 > 0
所以相等周长的正方形的面积一定比长方形的面积大

Answer 2

正确
举例说明
周长为16的正方形的面积为16，而周长为16的长方形面积为7，12，15，可见它的最大值比16小，同样其他的例子一样可以得出。
所以周长相等的正方形面积一定比长方形的面积大是正确的。

Answer 3

对的。

设正方形边长为A，则正方形周长为4A，面积为A^2。
因为长方形周长为4A，因此设长方形两边长分别为X, 和2A-X，(其中，0<X<2A)
长方形面积用函数可以表示为：X*(2A-X) ，即 2AX-X^2
2AX-X^2 的导函数为2A-2X，即X=A时，得到最大值，此时就是正方形。

所以周长相等的正方形面积一定比长方形的面积大。

Answer 4

解：设长方形周长为a，长为x，则宽为a/2-x
面积=x(a/2-x)=-x²+ax/2=-(x²-ax/2)=-(x²-ax/2+a²/4-a²/4)=-(x²-ax/2+a²/4)+a²/4=-(x-a/4)²+a²/4
所以当长x=a/4时面积最大。此时宽=a/2-x=a/4
即长=宽，也就是是正方形时面积最大。

Answer 5

对，例如：
周长为20
则正方形的边长为5
面积为25
长方形边长取相乘最大面积的两个数：4，6
面积为24
故正方形的面积比长方形的大
（我试了几次都是这样，应该是对的
长方形和正方形的面积差都是1..）
望采纳