求函数f（x）=√3cos²x＋sinxcosx的最大值和最小值
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解：
f(x)=√3cos²x＋sinxcosx
=√3/2*(cos2x+1)+1/2(sin2x)
=1/2sin2x+√3/2cos2x+√3/2
=sin(2x+π/3)+√3/2
当2x+π/3=2kπ+π/2,k∈Z，取最大值1+√3/2；
当2x+π/3=2kπ-π/2,k∈Z，取最大值√3/2-1。
f(x)=√3cos²x＋sinxcosx
=√3/2*(cos2x+1)+1/2(sin2x)
=1/2sin2x+√3/2cos2x+√3/2
=sin(2x+π/3)+√3/2
当2x+π/3=2kπ+π/2,k∈Z，取最大值1+√3/2；
当2x+π/3=2kπ-π/2,k∈Z，取最大值√3/2-1。
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f(x)=√3cos²x＋sinxcosx=√3(1+cos2x)/2+sin2x/2=√3/2+(sin(PI/6)cos2x+cos(PI/6)sin2x)
=√3/2+sin(2x+PI/6)
=> √3/2-1<=f(x)<=√3/2+1
=√3/2+sin(2x+PI/6)
=> √3/2-1<=f(x)<=√3/2+1
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f(x)=√3cos²x＋sinxcosx
=√3/2*(cos2x+1)+1/2(sin2x)
=1/2sin2x+√3/2cos2x+√3/2
=sin(2x+π/3)+√3/2
因为sinx取值区间为[-1，1]，所以f（x）的取值区间为[√3/2-1,1+√3/2]
=√3/2*(cos2x+1)+1/2(sin2x)
=1/2sin2x+√3/2cos2x+√3/2
=sin(2x+π/3)+√3/2
因为sinx取值区间为[-1，1]，所以f（x）的取值区间为[√3/2-1,1+√3/2]
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