Question

如何解图片中题目

Answer 1

了解C点的运动轨迹。
我同意楼主的答案2*（a^2+b^2）^0.5-（a+b）

设c=AB，A点的坐标为（0,Ya）,B点的坐标为（Xb,0）。
则c=（a^2+b^2）^0.5
如图示原本三角形ABC在ACO位置，移动后三角形在OC’B’位置。
推导思路如下：
1. 因为三角形ABC是直角三角形，所以三角形ABC可以与直径为c的圆相接；
2. 因为运动过程中Xb^2+Ya^2=c^2，所以三角形ABC的运动是在半径为c的圆内进行的，运动仅在第一象限。弧ACO的弧长与弧ACoB’相等；
3. 三角形ABC的运动过程转化为：直径为c的小圆在半径为c的大圆中滚动的过程；AB段的中点D的运动轨迹是半径为0.5c的四分之一圆弧；
4. 则C点的运动轨迹为：从图C点运动至Co点，再从Co点运动到C’点；
5. 证明C点的运动是直线运动（通过证明C与Co点重合时，两点的切线重合；反证C点的运动轨迹不是直线，则C点与Co点的切线不重合，而圆上一点的切线只有一条）
6. 路程则为CCo的长度加上CoC’的长度，CCo=c-a，CoC’=c-b
7. 所以路程等于2c-a-b=2*（a^2+b^2）^0.5-（a+b）

Answer 2

只要证明 所有 beita 与 alpah之间的联系矩阵是满秩矩阵就可以了。