Question

帮我解到数学题

某工厂用长方形和正方形的纸板做横式和竖式两种长方形纸盒。
1：现有正方形纸板162张，长方形纸张340。张，若要两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个。得到竖式纸盒x个，横式纸盒（100—x）个
则竖式纸盒用正方形纸x张，长方形4x张，横式纸盒用正方形纸2（100—x)张，长方形 3（100—x）张
问题1：略（因为我会这个）
问题2：若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，已知a大于290小于306，求a的值（填一个即可）
这是初一下的不等式部分的题

Answer 1

如果设x个竖盒需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；
y个横盒需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可得方程组
X+2y=162 (1)
4x+3y=a (2)
由(1)*4-(2)，（消元法）
y=(162*4-a)/5=(648-a)/5
因为已知了a的取值范围是290＜a＜306，
所以68.6＜y＜71.4，
取y=70，则a=298；
取y=69时，a=303；
取y=71时，a=293．
293或298或303（写出其中一个即可）．

Answer 2

X个竖式需要正方形纸板X张,长方形纸板横4X张;Y个横式需要正方形纸板2Y张,长方形纸板横3Y张,方程组:
X+2Y=162
4X+3Y=A

5Y=648-A
∵Y为整数
∴A的取值个位数为3或8
又∵290<a<360
∴A=293、298、303、308、313、318、323、328、333、338、343、348、353、358

Answer 3

做横纸盒需要正方纸多，长方纸少；做竖纸盒需要正方纸少，长方纸多，
所以全做横纸盒，需要的长方纸为a的下限，全做竖纸盒，需要的长方纸为a的下限，
所以 162/2*3<a<162*4 ，题目给出的范围a大于290小于306均满足题意
同时设竖纸盒做啦x个，可计算出a=3（162-x）/2+4x=243+2.5x 满足题意的a值为293、298、303

Answer 4

解：假设做成竖式盒x个，横式盒y个，纸板恰好用完，得出方程式组：
x+2y=162
4x+3y=a
290<a<306 （由已知得）
由方程组得出：a=648-5y；
即290<648-5y<306
所以71.6>y>68.4
当y=71时，a=293
当y=70时，a=298
当y=69时，a=303
所以a=293或298或303