已知a>b>c,求证:1/(a-b) +1/(b -c) >=-4/(c -a)
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设a-b=m,b-c=n,则a-c=m+n,
(1/m+1/n)(m+n)=1+n/m+m/n+1
=2+ n/m+m/n≥2+2√(n/m•m/n)
=2+2=4,
即[1/(a-b) +1/(b -c)]( a-c) ≥4,
所以1/(a-b) +1/(b -c) ≥4/( a-c)
即1/(a-b) +1/(b -c) >=-4/(c -a)
(1/m+1/n)(m+n)=1+n/m+m/n+1
=2+ n/m+m/n≥2+2√(n/m•m/n)
=2+2=4,
即[1/(a-b) +1/(b -c)]( a-c) ≥4,
所以1/(a-b) +1/(b -c) ≥4/( a-c)
即1/(a-b) +1/(b -c) >=-4/(c -a)
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