Question

初中数学几何题，求解。貌似很简单，但想半天也没想出来如何去解答。

△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，O为△ABC内一点，∠OBC＝10°，∠OCA＝20°。求∠AOB的度数。

Answer 1

过A作AP⊥BC交CO延长线于P，连PB。
由∠BAC=80°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=50°，
得：∠ABO=40°，∠OCB=30°，
由AP⊥BC，∴PB=PC（等腰△底边垂直平分线到两端距离相等）
∴∠ABP=∠ACP=∠PBO=20°，
∠BAP=∠BOP=40°（容易看出）
∴△ABP≌△OBP（A，A，S）
∴PA=PO。
由∠OPB=∠APB=120°（容易看出）
∴∠APO=120°，即∠PAO=30°，
∴∠BAO=40+30=70°