Question

关于高中物理电学方面。

一半径为R的绝缘球壳上均匀的带有电荷量为+Q的电荷，另一电量为+q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷所受的力为0，现在球壳上挖去半径为r（r远小于R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受的力大小为多少？（已知静电力恒量为K)

Answer 1

解：先求半径为R的绝缘球壳上的电荷面密度，其为
Q/4πR^2
挖去的半径为r(r<<R)的小圆孔上所带电量为
(Q/4πR^2)*πr^2
挖去的小圆孔上所带电量对球心点电荷的库仑力为
f={Kq〔(Q/4πR^2)*πr^2}/R^2
入题所述，挖去之前，点电荷受力为0
那挖去之后，点电荷受力即为KqQr^2/(4*R^4)
方向沿球心指向挖去点。
该题强调(r<<R)就是为了暗示挖去小圆孔后整个球的电荷分布不变。

Answer 2

采取挖补法
若不挖去，则中心受力为0，求挖去的那一部分对球心的作用力即可。
半径为r的孔的带电量是
r^2/(4R^2)*Q
,它与球心的点电荷的作用力是
F=k(r^2/(4R^2)*Q)*q/r^2,
因此，当挖去半径为r的孔后，球心的点电荷所受静电力

F=k(r^2/(4R^2)*Q)*q/r^2，方向是反向于Or延长线

Answer 3

电荷所受的力大小为kQqr平方/（4R平方）