Question

数学复数

数学复数
复数ab，|a|=1，|b|=4，a-b=1-2(根号3)i，求（2a-b）/b？
答（-3/4）正负（（根号3）i/4）求过程
原题为z1，z2
回答
设a=cosα+isinα,b=4(cosβ+isinβ),则
cosα-4cosβ=1,sinα-4sinβ=-2√3，
cos(α-β)=1/2，
（2a-b)/b=[(2cosα-4cosβ)+i(2sinα-4sinβ)](cosβ-isinβ)/4
={[cos(α-β)-2]+isin(α-β)}/2
=结论
为什么
cos(α-β)=1/2？

Answer 1

我回答你为什么cos(α-β)=1/2
cosα-4cosβ=1,sinα-4sinβ=-2√3 这两个式子都平方
cosa^2+16cosb^2-8cosacosb=1
sina^2+16sinb^2-8sinasinb=12
相加 1+16-8cos(a-b)=13 所以

Answer 2

不是1/2 是1/4
cos(α-β)=cosαcosβ +sinαsinβ
cos^2 α -8cosαcosβ+16cos^2 β =1
sin^2 α-8sinαsinβ+16sin^2 β =12
相加后 1-16(cosαcosβ +sinαsinβ)+16 = 13
cos(α-β)=1/4