Question

已知函数f(x)=x²+2xtanx-1，x∈[-1,√3]，其中θ∈(-π/2,π/2)。

（1）当θ=-π/6时，求函数f(x)的最大值与最小值
（2）求θ的取值范围，使y=f(x)在区间[-1,√3]上是单调函数

Answer 1

（1）θ=-π/6时，tanx=1/，f（x）=x²+2√3x-1 为二次函数，开口向上，其对称轴为-2a/b，即 -√3/3，∵x∈[-1,√3], -1<-√3/3 , √3>-√3/3且-√3距离对称轴较远，∴x=-√3/3时有最小值为-4/3 当x=√3时有最大值为8/3
（2）f(x)得对称轴为-2a/b，即 -2tanx/2，-tanx.要使y=f(x)在区间[-1,√3]上是单调函数，则要求对称轴在-1的左边或在√3的右边，则-tanx<=-1或-tanx>=√3，解得θ∈[-π/2，π/4]或θ∈[-π/3，π/2]

追问

可答案给的是（-π/2，-π/3]∪[π/4，π/2）

追答

这...对不起，我在算-tanx=√3的时候忘记乘负变号了，重新算出来的结果就是（-π/2，-π/3]∪[π/4，π/2）。。。真不好意思。-tanx=√3 变号之后是tanx>=1∪tanx<=-√3