求适合下列条件的双曲线的标准方程

1.双曲线经过点(3,9√2),离心率e=√10/32.2焦点在y轴上,且过点(3,-4√2)、(9/4,5)过程... 1.双曲线经过点(3,9√2),离心率e=√10/3
2.2焦点在y轴上,且过点(3,-4√2)、(9/4,5)

过程
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et8733
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1,当焦点在x轴上,设双曲线的标准方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1,
由e=c/a=√10/3,得: c=√10/3*a ,所以 c^2=a^2+b^2=10/9*a^2, a^2=9b^2;
将点(3,9√2)代入双曲线的标准方程,得: 9/a^2-162/b^2=1.........(1),
将a^2=9b^2代入(1),得:1/b^2-162/b^2=1 , b^2=-161,方程无解;
当焦点在y轴上,设双曲线的标准方程为:y^2/a^2-x^2/b^2=1,
由e=c/a=√10/3,得: c=√10/3*a,所以 c^2=a^2+b^2=10/9*a^2, a^2=9b^2;
将点(3,9√2)代入双曲线的标准方程,得:162/a^2-9/b^2=1.........(2),
将a^2=9b^2代入(2),得:18/b^2-9/b^2=1 , b^2=9,
所以a^2=9b^2=81,
综上可知:双曲线的标准方程为:y^2/81-x^2/9=1。
故所求双曲线的标准方程为:y^2/81-x^2/9=1。
2,焦点在y轴上,设双曲线的标准方程为:y^2/a^2-x^2/b^2=1,
将点(3,-4√2),(9/4,5)代入双曲线的标准方程,得:
32/a^2-9/b^2=1,
25/a^2-81/16b^2=1 ,
解方程组,得: a^2=16,b^2=9。
故所求双曲线的标准方程为:y^2/16-x^2/9=1。
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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