Question

设双曲线X²／9－y²／16＝的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线

设双曲线X²／9－y²／16＝的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于B点，则三角形AFB的面积为

Answer 1

1、渐近线方程为：y=±4x/3,设右焦点坐标F（c,0),c=√(a^2+b^2)=5,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线斜率=±4/3，y=±4/3(x-5),代入双曲线方程，解出B点坐标 ，x^2/9-1/16*16/9(x-5)^2=1,x=17/5,y=4/3(17/5-5),
y=-32/15,|AF|=5-3=2,三角形AFB的面积=2*32/15/2=32/15.
再解另一组解，x=17/5,y=32/15,三角形AFB的面积=2*32/15/2=32/15。