Question

关于高二导数的问题

函数f(x)=sinx的导数为f'(x)=cosx
但为什么函数f(x)=sin(2x+3)的导数不能用以上的公式写成f'(x)=cos(2x+3)
而要设u=2x+3，再f'(x)=(sinu)'·u'
=sin(2x+3)·(2x+3)'
=2sin(2x+3)
求解释，有满意答案给分

Answer 1

因为函数f(x)并不只是一个函数那麼简单, 它是由g(x)=2x+3 和 h(x)=sinx 两个函数组成
所以sin(2x+3)=h(g(x))
做的时候由於它有两个函数, 所以要用连锁律chain rule
dh(g(x))/dy=h'(g(x))*g'(x)

其实f(x)=sinx也可以分成 g(x)=x 和 h(x)=sinx 两个函数
只是h'(g(x))*g'(x)=cosx*1=cosx, 没必要去用连锁律, 因为dx/dx=1
基本来说函数可以分成无限个函数的, 只不过分出来的函数的导数是1之类的无实质影响的数
所以就不用连锁律

如果你不明白连鍞律是怎来的, 可以看看书或者再问我

追问

f(x)=sinx也可以看成由g(x)=x和h(x)=sinx 俩个函数组成啊，而f(x)=sinx的倒数可以直接写成f'(x)cosx啊,为什么，解释详细点！！！