Question

设Y=Y(X)是由Y=tan(x+y）确定的隐函数 求dy／dx 请说明详细步骤。

Answer 1

Y=tan(x+y）
两边分别求对x的导数
dy/dx＝d[tan(x+y)]/dx＝sec²(x+y)·d(x+y)/dx＝sec²(x+y)·(1+dy/dx)＝[1+tan²(x+y)]·(1+dy/dx)
即：1+tan²(x+y)+tan²(x+y)·dy/dx＝0
∴dy/dx＝-sec²(x+y)-1
∴dx/dy＝-1/[1+sec²(x+y)]

Answer 2

因为Y=tan(x+y）,两边对x求导得
dy／dx =sec^2(x+y)(1+dy／dx)
移项知dy／dx=sec^2(x+y)/(1-sec^2(x+y)）
化简得dy／dx=-csc^2(x+y)
(dy／dx不必只用未知量X表达，也就是说可以用x,y一起表达)

Answer 3

f(x):=tan(x+y(x))=Y, 所以 df/dx=dtan(x+y)/dx+(dtan(x+y)/dy)(dy/dx)=0,所以 dy/dx=(-dtan(x+y)/dx)/(dtan(x+y)/dy)

Answer 4

y′＝sec²（x+y）（1+y′）＝[1＋tan²（x+y）]（1+y′）＝（1+y²）（1+y′）,
y′＝（1+y²）／1-（1+y²）＝－1／y²－1