Question

已知实数x,y,满足x-根号下（x+1)=-y+根号下(y+3)求x+y的最大值

Answer 1

x-√(x+1)=-y+√(y+3)
x+y=√(x+1)+√(y+3)≤√2(x+1+y+3)=√2(x+y+4)
设t=x+y
则：
t≤√2(t+4)
t^2≤2(t+4)
t^2-2t-8=(t-4)(t+2)≤0
-2≤t≤4
所以， x+y的最大值为4

Answer 2

解：由x-根(x+1)=根(y+3)
-y得：
x+y=根(x+1)+根(y+3)
∴
x+y≥0
而根(x+1)+根(y+3)≤根2*根（x+y+4）(用到(a+b)^2/2≤a^2+b^2)
∴x+y≤根2*根（x+y+4）
∴（x+y)^2≤2*(x+y)+8(∵x+y≥0)
∴（x+y)^2-2*(x+y)-8≤0
∴-2≤x+y≤4
又∵x+y≥0
∴0≤x+y≤4
故
x+y的最大值为4